Quadraturas do retângulo

Aqui, uma macro que lida com o problema da “quadratura do retângulo”.

Dado um retângulo, digamos de tamanho 11 x 10, como eu decomponho a mesma no menor número de quadrados menores?

A macro utiliza um algoritmo recursivo. Basicamente, esta vai testando todas as combinações possíveis em duas dimensões, até chegar ao final, e compara o número de quadrados gerados. É o chamado método da força-bruta.

Mesmo incluindo alguns truques, como eliminando quem tem mais quadrados que o mínimo até então, o algoritmo continua sendo força bruta – ou seja, demora muito quando aumenta o tamanho do problema.

Outro exemplo, um retângulo 13 x 11.

Uma utilidade possível é encaixar produtos em pallets, ou conjugar cargas em carregamentos, utilizando métodos adaptados.

Há um problema similar, porém com uma restrição muito mais forte: todos os quadrados menores devem ter tamanho diferente.

Esta restrição é tão forte que a maioria dos retângulos não vai ter solução. Porém, algumas que as têm geram resultados muito bonitos, como o seguinte (retângulo 33 x 32).

Houve uma série de matemáticos que estudou este problema, chegando em soluções bem legais (porém, muito mais matemáticas que computacionais).

Uma história desses é mostrada no livro “Mania de matemática”, de Ian Stewart.

Link para download: https://github.com/asgunzi/quadraturaVBA

Os Desbravadores da Matemática

O livro “Desbravadores da Matemática”, de Ian Stewart, acabou de ser lançado nas livrarias.

Este conta uma breve biografia de 25 matemáticos, explicando de forma leve os principais elementos de suas teorias desbravadoras.

Muitos são bastante conhecidos, como Leonhard Euler e Carl Gauss.

Mas também há alguns nomes obscuros e curiosos. Liu Hui, matemático chinês. Madhava de Sangamagrama, indiano.

Três mulheres, Augusta Ada King, Sofia Kovalevskaia, Emmy Noether.

Alguns matemáticos mais contemporâneos (porém, um critério foi que já estivessem mortos): Benoit Mandelbrot e William Thurston.

Ian Stewart escreveu diversos livros sobre a história da matemática, puzzles e curiosidades. É um dos melhores autores sobre o tema, na atualidade.

Para os aficcionados em matemática, vale muito a pena.