O “barril mágico”

Forgotten Lore

O “barril mágico” da foto é um tipo de cubo mágico no formato de cilindro.

Fiquei um bom tempo analisando o mesmo, porque o tipo de movimento é bem diferente do cubo comum. Há uma série de simetrias possíveis (que podem facilitar ou atrapalhar a montagem).

A conclusão é de que o barril mágico é fácil de montar. Muito mais fácil do que o Rubik comum. Um pouco mais difícil que o tetraedro mágico (com movimento muito semelhante a este).

Basicamente, há um tipo de movimento apenas. O RLR’L’. Ou seja, girar à direita, esquerda, e voltar tudo.

E apenas variantes deste: RL’R’L, R’LRL’, etc…

Enfim, o barril mágico é muito fácil. As simetrias (ex. a peça do meio pode ser encaixada a 0 graus e 180 graus) não atrapalham o resultado final.

A seguir, várias fotos.

Antigamente, para conseguir coisas assim, tinha que importar da China, via AliExpress, e…

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O “cubo torcido”

Forgotten Lore

O “cubo torcido” é o da foto abaixo. Não sei se este é o nome oficial do mesmo, mas é exatamente um Rubik torcido.

O mesmo, bagunçado, fica assim:

Um pouco assustador, mas quase todos os algoritmos são idênticos ao Rubik 3x3x3.

Pré-requisito: saber resolver o 3x3x3.

O primeiro passo é arrumar o primeiro layer, que pode ser feito sem grande dificuldade.

A seguir, arrumar as peças de centro. Esta é a única grande diferença. No Rubik normal, a peça de centro é flat. Aqui, ela é torcida, ou seja, uma rotação errada vai bagunçar a mesma.

A seguir, arrumar as laterais do segundo layer. Aqui, outra ressalva.

Como a peça lateral é indistinguível se está de pé ou de cabeça para baixo, podemos descobrir, no final, uma paridade insolúvel.

Aí, saberemos que há uma das peças laterais de cabeça para baixo – é necessário tirar a peça (qualquer lateral…

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O “cubo fantasma”

Forgotten Lore

O “cubo fantasma” é o da foto abaixo. É um cubo mágico 3x3x3, porém sem cores e completamente assimétrico.

Juro que demorei mais de um ano para resolver este cubo maluco (não contínuos, mexendo de tempos em tempos).

Isto porque a grande dificuldade é saber qual a posição final da peça. Em comparação, no Rubik comum, pelas cores é fácil saber para onde a peça deve ir. No cubo fantasma, praticamente impossível!

Para mim, virou uma busca exaustiva, tentando encaixar peça a peça, girar, tentar encaixar.

Não vou postar um tutorial, porque os algoritmos são os mesmos do Rubik normal. Há, porém, alguns cuidados a tomar.

Uma dificuldade é que a posição final, mostrada abaixo, não é a posição de girar o cubo. Para girar o cubo, temos que girar cada layer para fazer coincidir as peças de centro e edge – e torna mais difícil ainda reconhecer a posição…

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A little integer problem

Ferramentas em Excel-Vba

A little
problem to be solved using integer variables (in excel or aimms);

Suppose we
have 5 forest stands, with the volumes given as below:

i Vol
1 13.576,00
2 11.635,00
3 12.514,00
4 17.755,00
5 19.947,00

The distances to our basis in A or B are given below (these are random numbers).

j
i A B
1 64 73
2 100 79
3 85 81
4 66 99
5 98 81

A and B both need at least 30.000 tons.

30000 30000

Suppose also when you harvest a stand, it’s completely to one of the destinies, A or B – it can’t be fractioned.

I want to
minimize distances, subject to the constraints.

What’s the solution of this case?

The data is given below:

The decision variable is reserved in
columns K and L.

The sumproduct per destiny must be
greater than 30.000.

The distance is calculated multiplying
vol*distance*decision…

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Otimizar Match

Ferramentas em Excel-Vba

Sobre o puzzle de match de um site de relacionamento descrito abaixo, vamos fazer a formulação e resolver no excel – solver.

Fonte: PuzzleOR (http://puzzlor.com/)

A primeira coisa a fazer é transcrever os dados da tabela acima para o Excel.

Via fórmulas, nas colunas de K a Q, contamos o número de coincidências.

Esta fórmula verifica se o conteúdo das células é igual. Deve-se fazer fórmula semelhante para cada critério, e somar o número de pontos de cada match possível.

=SE(DESLOC($C$3;$K4;0) = DESLOC($C$3;$L4;0);1;0)

Transcrevo a tabela de pontos na aba “Formulação”, copiando e colando.

Agora, a formulação para resolver com o solver do Excel.

De C18 a L28, o espaço é reservado às variáveis de decisão.
Na célula C1, a função objetivo, um somarproduto da variável de decisão com os pontos.
=SOMARPRODUTO(C5:L14;C19:L28)

Quero maximizar tal função objetivo.

Quem não tiver o solver instalado, ir em Arquivo – Opções – suplementos…

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Uma visita ao Museu da Matemática Prandiano, em São Paulo

Forgotten Lore

Pouca gente sabe, mas existe um Museu da Matemática em São Paulo.

O detalhe é que não é um museu público, mas sim um acervo particular do prof. Ricieri Prandiano.

Este fica num casarão enorme, na Ana Rosa, e só está aberto à visitação em dias e horários específicos.

Na visita realizada, havia uma palestra introdutória do prof. Prandiano, que durou a tarde inteira.

Seguem algumas fotos e comentários.

Prova visual de (A + B)^2 = A^2 +2AB + B^2

Aproximação da circunferência por um polígono

Uma forma lúdica de provar o Teorema de Pitágoras

Não anotei o que era isto, alguém dá um help?

Como encaixar os 4 Ts num quadrado – já vi um puzzle assim em Campos do Jordão

Ilustração da função seno, girando o cilindro

Acima, um quebra-cabeça. Como arranjar as peças para caber no retângulo e, depois, no quadrado?

Qual a melhor forma de encaixar…

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