Husky ou Lobo?

Um algoritmo de IA da Universidade de Washington conseguiu distinguir Lobos de Huskies, com 90% de acurácia! Um feito fantástico, considerando que são muito parecidos.

Os protocolos usuais, como separar dados de treinamento e de testes, tinham sido obedecidos, e por todas as métricas, o algoritmo era excelente.

Analisando a fundo, os pesquisadores descobriram a mágica. Ele estava reconhecendo a neve no fundo da foto. Se tinha neve, era lobo, se não tinha, era husky!

Nos modelos atuais, entramos com dados e resultados, e o que acontece lá dentro é uma caixa-preta. Hoje em dia, nem precisamos saber a matemática envolvida.

Uma foto de husky pode ser inofensiva, porém, imagine um carro autônomo que não reconhece pedestres com máscara e chapéu, por exemplo.

Por isso, precisamos evoluir para uma IA Explicável, a fim de entender o que está acontecendo, estabelecer relações causais e colocar restrições além do que é possível…

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As curvas do espirógrafo e as órbitas dos planetas

Comprei um espirógrafo, para analisar melhor as curvas que este produz (são diferentes das que eu tinha feito antes).

Segue a implementação descrita a seguir, em versão web: https://asgunzi.github.io/Espirografos/.

Espirógrafo desenhos geométricos hipotroclóides e epitroclóides

Fiz algumas figuras para entender a lógica deste – vide o scan abaixo.

Esquematicamente, imagine um círculo menor rodando dentro de um círculo maior.

Além disso, dentro do círculo menor, escolho a posição do ponto onde coloco a caneta, representada pelo círculo vermelho abaixo.

A posição inicial do círculo menor é dado pelo círculo verde abaixo.

O raio do círculo maior é R, o do círculo menor que roda dentro do círculo maior é r2.

A posição da caneta pode ser descrita por um raio r3, e um ângulo lambda em relação ao centro do círculo menor no início da rotação.

Imagine que o círculo menor rodou um ângulo theta em relação ao círculo maior.

A posição do CENTRO do…

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Laboratório de matemática

Separei na página a seguir alguns trabalhos interativos que envolvem a Rainha das Ciências.

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/


Desenhos com círculos

Utilizando apenas círculos, é possível criar padrões interessantes.

Brinque aqui: https://asgunzi.github.io/CirculosSVG/


FibonacciVisual

Visualize a sequência de Fibonacci https://asgunzi.github.io/Fibonacci/


Cardioides

Conheça a curva cardioide, feita apenas de retas sobre um círculo: https://asgunzi.github.io/Cardioids/


Cardioides circulares

Brinque com cardioides feitas com círculos ao invés de retas: https://asgunzi.github.io/CircularCardioids/


O Jogo da Vida

Implementação do Jogo da Vida, em homenagem a John Conway – falecido vítima do Coronavírus.

Versão Excel: https://github.com/asgunzi/JogodaVidaExcel

Versão Python: https://github.com/asgunzi/JogoVidaPython


Jogo da Vida Hexagonal

Inspirado no Jogo da Vida normal, porém com células hexagonais.

https://github.com/asgunzi/HexGameLife


Fractais

Crie os seus próprios fractais de Mandelbrot no Excel: https://github.com/asgunzi/vbaMandelbrot


Estrela geométrica

Estrela feita de retas. Em Excel VBA: https://github.com/asgunzi/EstrelaGeometrica


O problema de Josephus

Quem sobra, no final? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/08/09/sobre-o-problema-de-josephus/


Quantas bobinas cabem num conteiner?

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/01/19/quantas-bobinas-cabem-num-conteiner/


SEND + MORE = MONEY

Como resolver computacionalmente este puzzle? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/05/27/send-more-money/

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O Jogo da Vida

O matemático John Conway faleceu na semana passada, vítima do Coronavírus.

Ele foi o criador do “Jogo da Vida”, o primeiro exemplo de autômato celular. É bastante interessante e lúdico.

O jogo faz a seguinte análise:

  1. Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre de solidão.
  2. Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre de superpopulação.
  3. Qualquer célula morta com exatamente três vizinhos vivos se torna uma célula viva.
  4. Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos continua no mesmo estado para a próxima geração.

Um pouco da história

O conceito de autômato celular foi criado pela genial dupla John Von Neumann e Stanislaw Ulam, durante o Projeto Manhattan, que criou a primeira bomba atômica. Von Neumann tinha interesse em entender organismos autorreplicáveis.

John Conway inventou o Jogo da Vida enquanto um estudante de graduação. Ele gostava de jogos, e já tinha dominado vários quando…

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O problema do peru

Um peru é alimentado por 1000 dias.

É de forma irregular, às vezes mais, às vezes menos, mas em geral, o resultado é positivo. Ele está todo feliz, confiante de que vai continuar assim…

Até que, no 1001º dia, ele vai para o forno.

Um gráfico do peru seria como o da foto abaixo.

Um único detalhe: este é o Índice Bovespa de 1 ano! A queda é o resultado dos últimos poucos dias, onde ocorreram 3 circuit breaks.

O peru conheceu um Cisne Negro, um evento de alto impacto e baixa probabilidade, termo criado pelo filósofo Nassim Taleb.

Este tipo de evento não é modelável. Não é recorrente, não há dados históricos.

Também é pouco útil tentar prever o futuro – impossível prever quando o peru vai para o forno!

O que é possível é detectar a fragilidade de um sistema (mais complexo, maior, inchado).

É possível tomar medidas…

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Triângulo de Pascal em Excel

Ferramentas em Excel-Vba

O triângulo de Pascal, em homenagem ao matemático Blaise Pascal, tem uma regra de formação bastante simples. Download aqui.

Cada linha começa e termina com 1. Os demais valores são a soma dos dois números acima da célula.

Ex. O valor 4 abaixo é a soma de 1 e 3, da linha acima.

Pascal - research

É bem simples criar um triângulo desses em Excel. É basicamente, colocar células de somar na posição correta.

A implementação em anexo utiliza macros, mas é a mesma ideia. Para colorir, é só usar formatação condicional.

Fica como exercício para casa: criar uma implementação do triângulo de Pascal.

Curiosidade: o mesmo triângulo é conhecido desde a antiguidade, sendo redescoberto em várias culturas.

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com/

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Como funcionam os modelos epidemiológicos?

O modelo epidemiológico SIR (e derivados) é um dos mais utilizados na atualidade. Ele é simples de entender e modelar, e muito poderoso nas implicações. Entretanto, tem várias hipóteses fracas. No final das contas, há uma incerteza muito grande no que pode ocorrer. O texto a seguir discute essas implicações e fornece uma versão em Excel do modelo.

  1. Antes, um aquecimento: modelo exponencial simples.

A tentativa mais simples de criar um modelo epidemiológico é pegar a curva de ocorrências e fitar uma curva exponencial, como na figura a seguir, com os casos confirmados de COVID-19 no Brasil.

Porém, esse modelo tem um defeito grave: ele cresce infinitamente. Projetando a série, no dia 90 já há 250 milhões de casos (mais do que a população do BR). Deixando mais tempo, a série vai a infinito, o que evidentemente está errado.

Vide planilha “ModeloExp.xlsx” para download.

  1. Modelo SIR – Saudáveis –…

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