O jogo da vida – de John Conway

O matemático John Conway faleceu na semana passada, vítima do Corona vírus.

https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/conheca-john-conway-o-matematico-que-criou-o-jogo-da-vida/

Ele foi o criador do “Jogo da Vida”, o primeiro exemplo de autômato celular. É bastante interessante e lúdico.

Em homenagem a Conway, é mais ou menos simples fazer uma versão em Excel.

Imagine um tabuleiro, com pontos aleatórios.

O jogo faz a seguinte análise:

  1. Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre de solidão.
  2. Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre de superpopulação.
  3. Qualquer célula morta com exatamente três vizinhos vivos se torna uma célula viva.
  4. Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos continua no mesmo estado para a próxima geração.

Rodando várias iterações, começam a surgir alguns padrões.

O código gera uma matriz aleatória de 0 e 1. Cola na planilha.

Pinta de verde e branco, com formatação condicional.

A seguir, aplica as regras do jogo da vida.

Repita o procedimento acima diversas vezes.

Vamos analisar apenas um trecho do código, as regras do jogo da vida.

Existe uma variável chamada somaVizinhos que soma quantos vizinhos a célula tem.

A célula em referência é arrVal(i, j). Se ela for igual a 1, está viva, se 0, não.

‘Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre de solidão.

            If arrVal(i, j) = 1 And somaVizinhos < 2 Then

                arrValUpdate(i, j) = 0

            End If

            ‘Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre de superpopulação.

            If arrVal(i, j) = 1 And somaVizinhos > 3 Then

                arrValUpdate(i, j) = 0

            End If

            ‘Qualquer célula morta com exatamente três vizinhos vivos se torna uma célula viva.

            If arrVal(i, j) = 0 And somaVizinhos = 3 Then

                arrValUpdate(i, j) = 1

            End If

            ‘Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos continua no mesmo estado para a próxima geração.

            If arrVal(i, j) = 1 And (somaVizinhos = 2 Or somaVizinhos = 3) Then

                arrValUpdate(i, j) = 1

            End If

Download no Github.

Lição de casa:  modificar a terceira regra para:

‘Qualquer célula morta com exatamente TRÊS OU QUATRO vizinhos vivos se torna uma célula viva’ e analisar os resultados.

Bom divertimento!

Os Desbravadores da Matemática

O livro “Desbravadores da Matemática”, de Ian Stewart, acabou de ser lançado nas livrarias.

Este conta uma breve biografia de 25 matemáticos, explicando de forma leve os principais elementos de suas teorias desbravadoras.

Muitos são bastante conhecidos, como Leonhard Euler e Carl Gauss.

Mas também há alguns nomes obscuros e curiosos. Liu Hui, matemático chinês. Madhava de Sangamagrama, indiano.

Três mulheres, Augusta Ada King, Sofia Kovalevskaia, Emmy Noether.

Alguns matemáticos mais contemporâneos (porém, um critério foi que já estivessem mortos): Benoit Mandelbrot e William Thurston.

Ian Stewart escreveu diversos livros sobre a história da matemática, puzzles e curiosidades. É um dos melhores autores sobre o tema, na atualidade.

Para os aficcionados em matemática, vale muito a pena.

Feynman, Russell e Filosofia

Três indicações nerds ao quadrado: quadrinhos sobre grandes cientistas e pensadores!

1) Feynman: História em quadrinhos sobre o grande físico Richard Feyman. Ele é um gênio cult, escreveu diversos livros não só sobre física mas sobre histórias interessantes de sua vida – e tais quadrinhos são baseados nestas.

Ele tem uma série de aulas, “Feynman lectures on physics”, publicadas em formas de vídeo e livros. Lendo essas, a principal mensagem que aprendi foi que a física, um edifício enorme e sólido, pode ser contestada no seu nível mais básico! Ninguém sabe o que é energia, por exemplo.

2) Logicomix: História em quadrinhos baseada no filósofo inglês Bertrand Russell, talvez uma das pessoas mais inteligentes da história! A narrativa é sobre a sua busca das fundações primárias da matemática, quase a busca pela verdade absoluta.
Em seu caminho, Russell encontra outros grandes como o matemático George Cantor, o filósofo Ludwig Wittgenstein, e, é claro, o lógico Kurt Godel, que com seus Teoremas da Incompletude derruba todo o trabalho de Russell.

Um detalhe. Um dos autores, Christos Papadimitriou, tem vários livros técnicos, como um de Otimização Combinatória e outro de algoritmos.

3) Cartoon introduction to Philosophy: narrativa gráfica sobre diversos filósofos, desde os pré-socráticos até os tempos modernos. É muito interessante ver em desenho conceitos como “Entro no mesmo rio, porém é tudo diferente: eu mudei e o rio mudou”.

O terceiro livro só tem via digital. O segundo, Logicomix, é simples de encontrar numa livraria. O primeiro, Feynman, comprei na Liv. Cultura do Conjunto Nacional. Recomendo comprar os livros físicos, enquanto as grandes livrarias ainda existem.

Trilha sonora do post. Cássia Eller, Por enquanto, música da Legião Urbana.

Links:

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia:

https://ideiasesquecidas.com/

https://www.livrariacultura.com.br/p/ebooks/ciencias-exatas/fisica/feynman-107256233