As curvas do espirógrafo e as órbitas dos planetas

Comprei um espirógrafo, para analisar melhor as curvas que este produz (são diferentes das que eu tinha feito antes).

Segue a implementação descrita a seguir, em versão web: https://asgunzi.github.io/Espirografos/.

Espirógrafo desenhos geométricos hipotroclóides e epitroclóides

Fiz algumas figuras para entender a lógica deste – vide o scan abaixo.

Esquematicamente, imagine um círculo menor rodando dentro de um círculo maior.

Além disso, dentro do círculo menor, escolho a posição do ponto onde coloco a caneta, representada pelo círculo vermelho abaixo.

A posição inicial do círculo menor é dado pelo círculo verde abaixo.

O raio do círculo maior é R, o do círculo menor que roda dentro do círculo maior é r2.

A posição da caneta pode ser descrita por um raio r3, e um ângulo lambda em relação ao centro do círculo menor no início da rotação.

Imagine que o círculo menor rodou um ângulo theta em relação ao círculo maior.

A posição do CENTRO do…

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