Sobre a Quadratura do Círculo


A quadratura do círculo é um problema grego antigo.

“Quadratura” vem de “quadrado”. A ideia aqui é que é muito fácil fazer a conta da área de um quadrado.

A quadratura de uma área qualquer (digamos, um trapézio, um octógono) equivale a calcular o número igual de quadrados a esta área.

Como calcular a área de um círculo, por quadrados?

Segue um exercício simples, só para ilustrar. Há métodos muito melhores que este para calcular a área do círculo, mas é didático.

Imagine um círculo, e um quadrado de lado unitário.

A primeira tentativa é a de colocar o círculo inscrito no grid retangular. É o limite superior.

O limite inferior é contar o grid inscrito no círculo.

Podemos fazer a mesma coisa, porém com um quadrado menor (1/4 da área).

Limite superior:

Limite inferior:

Para efeito de comparação, a área real é 28,27 mm2, pela tradicional fórmula pi*r^2.

Aumentando a resolução, dá mais trabalho contar, porém aumenta a precisão das estimativas.

Limite superior:

Limite inferior:

E assim sucessivamente, ad infinitum…


Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

Forgotten Math: https://forgottenmath.home.blog/


Um comentário em “Sobre a Quadratura do Círculo

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