Todos os grãos de arroz num tabuleiro de xadrez

Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.

Chess_board_with_chess_set_in_opening_position_2012_PD_05.jpg

O rei perguntou: O que você quer de recompensa?

Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente.

“Só isso?”, o rei retrucou.

chessboard.JPG

Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.

  • Na primeira casa, 1 grão = 2^0
  • Na segunda casa, 2 grãos = 2^1,
  • Na terceira casa, 4 grãos = 2^2.

É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas.

A vigésima primeira casa já teria que ter mais de 1 milhão de grãos de arroz.

casa21.JPG

A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz!

casa41.JPG

E a…

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