Qual o valor de 1+ 2 + 3 + 4 + … + n?
Das aulas de álgebra, a resposta é n*(n+1)/2. Normalmente, faz-se a prova por algum método algébrico como indução. Este tipo de método é poderoso, mas muitas vezes a pessoa não tem a menor noção do que está fazendo.
A Matemática, nos seus primórdios, era uma extensão de contagem de coisas que existiam de verdade: gado, carneiros, dedos. Na sua essência, é como contar pedras.
Vamos somar 1 + 2 + 3 + … + n colocando uma pedrinha para cada número e organizando por fileiras.
O desenho é um triângulo, não? Unir dois triângulos dá um retângulo.
Então, faço uma cópia deste triângulo com pedrinhas brancas…
Unindo os triângulos preto e branco, chego num retângulo.
A área do retângulo é fácil de calcular: base * altura.
A altura é de n fileiras.
A base é de (n+1)…
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Forgotten Math 