Soma Visual de Números

Qual o valor de 1+ 2 + 3 + 4 + … + n?

Das aulas de álgebra, a resposta é n*(n+1)/2. Normalmente, faz-se a prova por algum método algébrico como indução. Este tipo de método é poderoso, mas muitas vezes a pessoa não tem a menor noção do que está fazendo.

A Matemática, nos seus primórdios, era uma extensão de contagem de coisas que existiam de verdade: gado, carneiros, dedos. Na sua essência, é como contar pedras.


Vamos somar 1 + 2 + 3 + … + n colocando uma pedrinha para cada número e organizando por fileiras.

Soma1


O desenho é um triângulo, não? Unir dois triângulos dá um retângulo.

Então, faço uma cópia deste triângulo com pedrinhas brancas…

Soma2


Unindo os triângulos preto e branco, chego num retângulo.

Soma3

A área do retângulo é fácil de calcular: base * altura.

A altura é de n fileiras.

A base é de (n+1)…

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