É possível codificar as obras completas de Machado de Assis num único número.
Este número terá
valor entre zero e um.
Isto não quer dizer
que tal número terá um bit, ou que a memória para armazenar tal
número seja pequena.
Comecemos com a
codificação em binário.
Se temos 26 letras
no alfabeto, 5 bits binários são suficientes para descrever todas
as letras (2⁵ = 32, que é maior do que 26). Acrescentemos o espaço
em branco como o primeiro da lista.
Assim, temos:
Ignoremos letras
maiúsculas e caracteres especiais, a bem da simplicidade.
Desta forma, o
título “Dom Casmurro” seria codificado como:
00100011110110100000001100001100110110110101100101001001111
Para decodificar a
mensagem, basta dividi-la em pedaços de 5 bits, consultar a tabela e
anotar a letra correspondente.
00100 01111 01101
0000 00011 00001 10011 01101 10101 10010 10010 01111
E como colocar tudo
isto dentro de um único número?
Copie toda o número
obtido e cole após um zero e vírgula.
0,00100011110110100000001100001100110110110101100101001001111
Certamente isto é
um número, embora possivelmente muito longo.
É possível
continuar a utilizar a mesma técnica para codificar o livro Dom
Casmurro inteiro. E continuar, com Helena, A Cartomante, e todas as
obras de Machado de Assis, acrescentando zeros e uns à direita do
número obtido.
Vamos chamar tal
número mágico de “número de Capitolina”, em homenagem à bela,
sensual e misteriosa personagem com olhos de cigana oblíqua e
dissimulada.
Por que parar em
Machado? Que tal incluir toda a literatura brasileira e portuguesa
neste número?
Imagine só, um
número infinitamente longo que codifique os sonetos de Camões,
todos os heterônimos de Fernando Pessoa, incluindo os poemas simples
e belos de Mário Quintana e as canções do amor demais de Vinícius
e Tom.
Sim, o número de
Capitu existe, e pode ser obtido pela técnica descrita. É
fascinante pensar que, escolhendo um número aleatório qualquer,
este número pode ter toda a obra da Língua Portuguesa codificada em
seus dígitos, embora a probabilidade disto ocorrer tenda a zero.
Qual a pegadinha
aqui?
A pegadinha é que o
número de Capitu necessita de uma precisão infindável.
O problema não é
tal número existir, e sim, armazenar o mesmo. O problema é na
prática, não na teoria.
O título “Dom
Casmurro” tem doze letras, incluindo o espaço. Pela minha
codificação, cada letra precisa de 5 bits, então são necessários
60 bits para transmitir esta informação.
Não sei quantas
palavras existem na literatura brasileira, mas é um número
gigantesco. Digamos que haja alguns bilhão de letras para escrever
todos os livros, dando um chute qualquer.
Ou seja,
necessitaríamos de alguns bilhões de bits para registrar num papel
tal número, ou seja, não conseguimos ganhar nada em termos de
compressão de informação.
E se usarmos um
computador para registrar o número de Capitu numa única variável
(digamos, um float ou double por exemplo), será que funciona?
Não, não funciona.
O que os computadores fazem é arredondar os números. Há uma
precisão finita, na representação de um número real.
E pior ainda, o
número de Capitu nem precisa ser real. Como a quantidade descrita é
finita, podemos ter o número gigante dividido por uma potência de
10 que descreva exatamente o número.
Se quisermos
codificar todas as obras da literatura universal, que já foram
escritas e que vão ser escritas no futuro, não só no planeta Terra
mas em todo o universo, aí sim talvez precisemos lançar mão de um
número real.
Este é o poder da
matemática. Há um espaço infinito numa linha reta de 0 a 1.
Isto me lembra um
famoso poema, de William Blake:
“Ver um mundo em
um grão de areia
e um céu numa flor
selvagem,
Ter o infinito na
palma de sua mão
e a eternidade em
uma hora.”
001100111110010001110111110100101000010101110000001100011111001000101
