Papa = Mr. Smith

O grande matemático Bertrand Russell (1872 – 1970) estava numa palestra a explicar por que um axioma falso pode levar a qualquer conclusão, quando foi desafiado pela plateia a provar que o Papa era igual ao Sr. Smith (o participante que fizera a pergunta) a partir do axioma falso 1 = 0.

Sem nem vaticinar, ele veio com a resposta:

“Some um aos dois lados da equação, resultando em 2 = 1. O Papa e o Sr. Smith formam um conjunto de duas pessoas, ao passo que o Sr. Smith é um só. Se 2 = 1, então Papa e Sr. Smith = Sr. Smith, portanto, o Sr. Smith é o Papa”.

Fonte: “Godel, os teoremas da incompletude – National Geographic”.

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O que é uma conjectura?

Uma conjectura é uma afirmação que se suspeita ser verdadeira, mas que ainda não se sabe se é verdadeira ou falsa.

A conjectura tem que ser provada matematicamente, para termos certeza.

O exemplo mais famoso talvez seja o da Conjectura de Goldbach, enunciada da seguinte forma:

“Qualquer número par maior do que 2 é formado pela soma de dois números primos”

Exemplos:

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 3+7

E assim sucessivamente. Até hoje, ninguém provou a conjectura…

Computacionalmente, todos os números até a ordem de 10^18 já foram testados, e nenhum contraexemplo foi encontrado.

Observe a assimetria: um único contraexemplo seria suficiente para provar a conjectura falsa, porém, na matemática, 10^18 exemplos positivos não bastam para provar a conjectura verdadeira.

E se existir algum número imenso não satisfaz a conjectura?

Por isso, as conjecturas devem ser demonstradas matematicamente para terem validade.

Aliás, tem um livro muito interessante chamado “Tio Petros e a Conjectura de Goldbach”, onde o autor coloca a conjectura como tema central, mas também fala indiretamente sobre a vida, as ambições e a carreira de um matemático.

https://www.livrariacultura.com.br/p/livros/literatura-internacional/romances/tio-petros-e-a-conjectura-de-goldbach-557696

Links:

Baseado em Godel, os teoremas da incompletude – National Geographic

https://nationalgeographic.sapo.pt/historia/grandes-reportagens/1304-ed-especial-godel-mai2017


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Braquistócronas, tautócronas e cicloides

Fui ao Parque Sabina, em S. Bernardo do Campo, no último fim de semana. O Parque Sabina tem um aquário de vida marinha, com pinguins, tartarugas e arraias. Há também uma bela exposição científica, com experimentos de acústica, ótica, magnetismo, eletricidade, entre outros.

Havia uma demonstração da curva braquistócrona. Fiz um vídeo, postado abaixo.

No vídeo, há três bolinhas seguindo três trajetórias diferentes: uma linha reta, uma curva simples, e a vencedora é a braquistócrona.

Curiosamente, estive conversando com o amigo Marcos Melo há uma semana.

Fiz um simulador para ilustrar a curva cicloide, obtida pensando num ponto sobre uma circunferência girando (aqui).

Eu não sabia, mas o Melo explicou que a cicloide de cabeça para baixo é a braquistócrona (cronos = tempo e braqui = menor).

Mais do que isso. A mesma curva cicloide invertida é uma tautócrona (mesmo tempo). Solte duas bolinhas de qualquer posição na curva, elas vão chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo.

Essas ideias são totalmente anti-intuitivas. Solto uma bola de mais longe e ela chega no mesmo tempo? A resposta é a forma da curva: ela está mais longe, mas vai ganhar mais aceleração, enquanto a mais próxima está sujeita a menos aceleração.

Para resolver essas equações, imagino que um procedimento seja separar a curva em pedacinhos retos e calcular a aceleração e velocidade para cada pedacinho – ou seja, usar cálculo.

Não à toa, os primeiros matemáticos que resolveram tais equações foram os pioneiros do cálculo. Diz a lenda que o matemático Jakob Bernoulli propôs o problema como desafio, e vieram 5 soluções. Além da dele mesmo, Gottfried Leibniz, Guilherme de l’Hôpital, Ehrendrie von Tschirnhaus e uma solução anônima. Para quem fez cálculo na faculdade, todo mundo aí virou nome de teorema, exceto o von Tschirnhaus, de quem nunca tinha ouvido falar.

Sobre a carta anônima, logo ficou evidente ser de Isaac Newton. Bernoulli teria dito: “reconheço o tigre pelas garras”. Afinal, Newton criou a sua própria versão de cálculo, com notação diferente da notação que temos hoje (que deriva de Leibniz). Além disso, naquela época, quantos dominavam o cálculo?

Este é o poder da matemática.

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve


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Revista Eureka

A revista Eureka é da SBM, Sociedade Brasileira de Matemática, que organiza competições como as Olimpíadas de Matemática.

Esta revista tem provas e artigos de preparação para estas competições. Foi publicado até 2016, e está em formato PDF no link a seguir.

Há outros links e recomendações no site.

https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/

O conteúdo dessas olimpíadas é uma matemática muito mais pesada do que a cai no vestibular normal. Ex. muita Teoria dos números. Mas, se o aluno consegue resolver essas, o conteúdo normal fica fácil.

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Udemy – Curso Quantum Computing for the Absolute Beginner

Sobre o curso na Udemy.

Forgotten Lore

Breve avaliação do curso sobre Quantum Computing na Udemy. https://www.udemy.com/qc101-introduction-to-quantum-computing-quantum-physics-for-beginners/

Fiz o curso a fim de aprender um pouco mais sobre o tema, e também testar a plataforma de ensino.

Pontos positivos:

Explicações bastante didáticas, vídeos muito bem feitos pelo instrutor.

Explicação simples e esclarecedora sobre criptografia quântica (ou melhor, porque esta é inquebrável por natureza).

Tem poucas fórmulas, é realmente uma introdução.

Mostra os pontos principais, e dá um gostinho de portas lógicas quânticas.

Outra muito coisa legal é que usa o Visual Studio Q# (um simulador) e faz uma demonstração do IBM Q experience, este sim um verdadeiro computador quântico.

Pensando numa aplicação corporativa, há um certificado no fim do curso. Isto é bom, porque a coisa mais comum desses cursos on-lines é abandoná-los no meio.

Pontos negativos:

Não há exercícios entre as aulas ou avaliações ao final do curso.

Este curso específico é em inglês, porém, sei…

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Cientistas da IBM usaram um computador quântico para voltar no tempo?

Resposta: Não.

O que eles fizeram foi algo como uma simulação, digamos um filminho ao contrário, que começa do fim e vai para o começo. Simulações assim podem ser feitas em qualquer computador, e não têm nada de voltar no tempo.

Infelizmente, a manchete espalhafatosa dá a entender que máquinas do tempo são possíveis, que os computadores quânticos vão dominar a Terra, que o teleporte para outra galáxia é possível, que o Fim está próximo…

E, o pior, não foi uma fonte apenas, mas diversos veículos de notícias escreveram a respeito – provavemente, um copiando e colando de outro, típico telefone sem fio.

Prefiro uma opinião mais cética, como a do prof. Scott Aaronson – links no final do texto.

Este tipo de manchete junta uma coisa que conhecemos pouco com algo completamente desconhecido, para gerar uma conclusão impossível. Imagine o potencial deste tipo de falácia: computadores quânticos descobrem a cura do câncer, física quântica é um guia para a felicidade absoluta… opa… já tem alguém que diz algo nessa linha. Um certo Amit Goswami e gurus correlatos, que misturam físico quântica com misticismo, resultando em zero ciência e 100% religião.

Ora, não dá para reclamar muito de Goswami, se os próprios cientistas sérios deixam divulgar exageros como o da manchete. Só atrapalha o desenvolvimento da ciência de verdade.

Links:

https://www.technologyreview.com/s/613123/no-ibm-didnt-just-reverse-time-with-a-quantum-computer/

https://www.scottaaronson.com/blog/?p=4147

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Experimento da dupla fenda – faixa do vermelho

Forgotten Lore

O experimento da dupla fenda, realizado 200 anos atrás por Thomas Young, é um dos marcos da física e um dos experimentos mais importantes da história.

O melhor, é que dá para fazer ele em casa. O primeiro post foi descrito aqui.
https://ideiasesquecidas.com/2018/06/17/o-experimento-da-fenda-dupla/

Devido ao padrão de interferência da luz, o resultado é uma espécie de linha tracejada (positivos se reforçando e pontos negativos e positivos se anulando).

Provocado por um comentário (do leitor Pedro Arka), resolvi fazer o experimento com duas cores de laser: um verde e um vermelho.

O ideal era fazer um lab física de verdade, medindo o tamanho entre cristas do laser. Mas isso é profissional demais e dá trabalho demais, tira a graça de fazer o mesmo em casa. A pergunta a ser respondida aqui é: qual o laser que dá a maior distância entre tracejados?

Fiz o experimento – e fazer na prática dá…

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