Cientistas da IBM usaram um computador quântico para voltar no tempo?

Resposta: Não.

O que eles fizeram foi algo como uma simulação, digamos um filminho ao contrário, que começa do fim e vai para o começo. Simulações assim podem ser feitas em qualquer computador, e não têm nada de voltar no tempo.

Infelizmente, a manchete espalhafatosa dá a entender que máquinas do tempo são possíveis, que os computadores quânticos vão dominar a Terra, que o teleporte para outra galáxia é possível, que o Fim está próximo…

E, o pior, não foi uma fonte apenas, mas diversos veículos de notícias escreveram a respeito – provavemente, um copiando e colando de outro, típico telefone sem fio.

Prefiro uma opinião mais cética, como a do prof. Scott Aaronson – links no final do texto.

Este tipo de manchete junta uma coisa que conhecemos pouco com algo completamente desconhecido, para gerar uma conclusão impossível. Imagine o potencial deste tipo de falácia: computadores quânticos descobrem a cura do câncer, física quântica é um guia para a felicidade absoluta… opa… já tem alguém que diz algo nessa linha. Um certo Amit Goswami e gurus correlatos, que misturam físico quântica com misticismo, resultando em zero ciência e 100% religião.

Ora, não dá para reclamar muito de Goswami, se os próprios cientistas sérios deixam divulgar exageros como o da manchete. Só atrapalha o desenvolvimento da ciência de verdade.

Links:

https://www.technologyreview.com/s/613123/no-ibm-didnt-just-reverse-time-with-a-quantum-computer/

https://www.scottaaronson.com/blog/?p=4147

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

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Experimento da dupla fenda – faixa do vermelho

Forgotten Lore

O experimento da dupla fenda, realizado 200 anos atrás por Thomas Young, é um dos marcos da física e um dos experimentos mais importantes da história.

O melhor, é que dá para fazer ele em casa. O primeiro post foi descrito aqui.
https://ideiasesquecidas.com/2018/06/17/o-experimento-da-fenda-dupla/

Devido ao padrão de interferência da luz, o resultado é uma espécie de linha tracejada (positivos se reforçando e pontos negativos e positivos se anulando).

Provocado por um comentário (do leitor Pedro Arka), resolvi fazer o experimento com duas cores de laser: um verde e um vermelho.

O ideal era fazer um lab física de verdade, medindo o tamanho entre cristas do laser. Mas isso é profissional demais e dá trabalho demais, tira a graça de fazer o mesmo em casa. A pergunta a ser respondida aqui é: qual o laser que dá a maior distância entre tracejados?

Fiz o experimento – e fazer na prática dá…

Ver o post original 606 mais palavras

Como codificar as obras completas de Machado de Assis num único número

É possível codificar as obras completas de Machado de Assis num único número.

Este número terá valor entre zero e um.

Isto não quer dizer que tal número terá um bit, ou que a memória para armazenar tal número seja pequena.

Comecemos com a codificação em binário.

Se temos 26 letras no alfabeto, 5 bits binários são suficientes para descrever todas as letras (2⁵ = 32, que é maior do que 26). Acrescentemos o espaço em branco como o primeiro da lista.

Assim, temos:

Ignoremos letras maiúsculas e caracteres especiais, a bem da simplicidade.

Desta forma, o título “Dom Casmurro” seria codificado como:

00100011110110100000001100001100110110110101100101001001111

Para decodificar a mensagem, basta dividi-la em pedaços de 5 bits, consultar a tabela e anotar a letra correspondente.

00100 01111 01101 0000 00011 00001 10011 01101 10101 10010 10010 01111

E como colocar tudo isto dentro de um único número?

Copie toda o número obtido e cole após um zero e vírgula.

0,00100011110110100000001100001100110110110101100101001001111

Certamente isto é um número, embora possivelmente muito longo.

É possível continuar a utilizar a mesma técnica para codificar o livro Dom Casmurro inteiro. E continuar, com Helena, A Cartomante, e todas as obras de Machado de Assis, acrescentando zeros e uns à direita do número obtido.

Vamos chamar tal número mágico de “número de Capitolina”, em homenagem à bela, sensual e misteriosa personagem com olhos de cigana oblíqua e dissimulada.

Por que parar em Machado? Que tal incluir toda a literatura brasileira e portuguesa neste número?

Imagine só, um número infinitamente longo que codifique os sonetos de Camões, todos os heterônimos de Fernando Pessoa, incluindo os poemas simples e belos de Mário Quintana e as canções do amor demais de Vinícius e Tom.

Sim, o número de Capitu existe, e pode ser obtido pela técnica descrita. É fascinante pensar que, escolhendo um número aleatório qualquer, este número pode ter toda a obra da Língua Portuguesa codificada em seus dígitos, embora a probabilidade disto ocorrer tenda a zero.

Qual a pegadinha aqui?

A pegadinha é que o número de Capitu necessita de uma precisão infindável.

O problema não é tal número existir, e sim, armazenar o mesmo. O problema é na prática, não na teoria.

O título “Dom Casmurro” tem doze letras, incluindo o espaço. Pela minha codificação, cada letra precisa de 5 bits, então são necessários 60 bits para transmitir esta informação.

Não sei quantas palavras existem na literatura brasileira, mas é um número gigantesco. Digamos que haja alguns bilhão de letras para escrever todos os livros, dando um chute qualquer.

Ou seja, necessitaríamos de alguns bilhões de bits para registrar num papel tal número, ou seja, não conseguimos ganhar nada em termos de compressão de informação.

E se usarmos um computador para registrar o número de Capitu numa única variável (digamos, um float ou double por exemplo), será que funciona?

Não, não funciona. O que os computadores fazem é arredondar os números. Há uma precisão finita, na representação de um número real.

E pior ainda, o número de Capitu nem precisa ser real. Como a quantidade descrita é finita, podemos ter o número gigante dividido por uma potência de 10 que descreva exatamente o número.

Se quisermos codificar todas as obras da literatura universal, que já foram escritas e que vão ser escritas no futuro, não só no planeta Terra mas em todo o universo, aí sim talvez precisemos lançar mão de um número real.

Este é o poder da matemática. Há um espaço infinito numa linha reta de 0 a 1.

Isto me lembra um famoso poema, de William Blake:

“Ver um mundo em um grão de areia

e um céu numa flor selvagem,

Ter o infinito na palma de sua mão

e a eternidade em uma hora.”

001100111110010001110111110100101000010101110000001100011111001000101

Feynman, Russell e Filosofia

Três indicações nerds ao quadrado: quadrinhos sobre grandes cientistas e pensadores!

1) Feynman: História em quadrinhos sobre o grande físico Richard Feyman. Ele é um gênio cult, escreveu diversos livros não só sobre física mas sobre histórias interessantes de sua vida – e tais quadrinhos são baseados nestas.

Ele tem uma série de aulas, “Feynman lectures on physics”, publicadas em formas de vídeo e livros. Lendo essas, a principal mensagem que aprendi foi que a física, um edifício enorme e sólido, pode ser contestada no seu nível mais básico! Ninguém sabe o que é energia, por exemplo.

2) Logicomix: História em quadrinhos baseada no filósofo inglês Bertrand Russell, talvez uma das pessoas mais inteligentes da história! A narrativa é sobre a sua busca das fundações primárias da matemática, quase a busca pela verdade absoluta.
Em seu caminho, Russell encontra outros grandes como o matemático George Cantor, o filósofo Ludwig Wittgenstein, e, é claro, o lógico Kurt Godel, que com seus Teoremas da Incompletude derruba todo o trabalho de Russell.

Um detalhe. Um dos autores, Christos Papadimitriou, tem vários livros técnicos, como um de Otimização Combinatória e outro de algoritmos.

3) Cartoon introduction to Philosophy: narrativa gráfica sobre diversos filósofos, desde os pré-socráticos até os tempos modernos. É muito interessante ver em desenho conceitos como “Entro no mesmo rio, porém é tudo diferente: eu mudei e o rio mudou”.

O terceiro livro só tem via digital. O segundo, Logicomix, é simples de encontrar numa livraria. O primeiro, Feynman, comprei na Liv. Cultura do Conjunto Nacional. Recomendo comprar os livros físicos, enquanto as grandes livrarias ainda existem.

Trilha sonora do post. Cássia Eller, Por enquanto, música da Legião Urbana.

Links:

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https://www.livrariacultura.com.br/p/ebooks/ciencias-exatas/fisica/feynman-107256233

Sobre a Quadratura do Círculo


A quadratura do círculo é um problema grego antigo.

“Quadratura” vem de “quadrado”. A ideia aqui é que é muito fácil fazer a conta da área de um quadrado.

A quadratura de uma área qualquer (digamos, um trapézio, um octógono) equivale a calcular o número igual de quadrados a esta área.

Como calcular a área de um círculo, por quadrados?

Segue um exercício simples, só para ilustrar. Há métodos muito melhores que este para calcular a área do círculo, mas é didático.

Imagine um círculo, e um quadrado de lado unitário.

A primeira tentativa é a de colocar o círculo inscrito no grid retangular. É o limite superior.

O limite inferior é contar o grid inscrito no círculo.

Podemos fazer a mesma coisa, porém com um quadrado menor (1/4 da área).

Limite superior:

Limite inferior:

Para efeito de comparação, a área real é 28,27 mm2, pela tradicional fórmula pi*r^2.

Aumentando a resolução, dá mais trabalho contar, porém aumenta a precisão das estimativas.

Limite superior:

Limite inferior:

E assim sucessivamente, ad infinitum…


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Representação visual da sequência de Fibonacci

 

A sequência de Fibonacci há tempos fascina os matemáticos, por ter uma regra de formação simples, porém com diversas propriedades surpreendentes.

Esta sequência começa com 1 e 1. Os demais números são a soma dos dois anteriores. Portanto, os próximos números são:

2 = 1 + 1
3 = 2 + 1
5 = 3 + 2
8 = 5 + 3
e assim sucessivamente.

Há uma forma bonita de visualizar esta sequência.
Iniciando com um quadrado de lado 1, coloque outro quadrado idêntico do seu lado.

Como o próximo número é a soma desses dois.

E assim sucessivamente.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc…

Com 10 quadrados:

Criei dois programinhas para plotar esta visualização.

Uma em Javascript D3, que é uma biblioteca fantástica para a parte gráfica. Vide projeto interativo no Github, aqui: https://asgunzi.github.io/Fibonacci/

E outra em Excel – VBA, disponível para download aqui. Print da tela:

O VBA é meio subestimado nos dias de hoje, porém é uma linguagem tão poderosa quanto todas as outras.

A essência de ambos os plots não é muito difícil. Em VBA, o comando para adicionar um retângulo é o seguinte.

ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeRectangle, x0, y0, lado, lado).Select

Basta informar a posição de início (x,y) e o tamanho do lado.

A seguir, colorir o interior e a borda.

With Selection
    .ShapeRange(1).Fill.ForeColor.RGB = Information.RGB(200 * Rnd, 200 * Rnd, 200 * Rnd)
    .ShapeRange(1).Line.ForeColor.RGB = Information.RGB(0, 0, 0)
    .ShapeRange(1).Line.Weight = 1
End With

A inspiração para tal projetinho foi a capa do livro Number Theory, de George Andrews.

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Números primos e compostos em álgebra de pedrinhas

Números compostos são aqueles divisíveis por outros números inteiros maiores do que 1.

Por exemplo, 6 pode ser decomposto de algumas formas, sem deixar resto:

Já o número 7 é primo. Não dá para dividi-lo. Nas figuras abaixo, sempre vão sobrar algumas bolinhas.

Pelas características acima, o “primo” de números primos refere-se a “primeiro”. São os números indivisíveis, os blocos fundamentais para a multiplicação dos números, e um grande esforço da Teoria dos Números é em cima de números primos.

Máximo Divisor Comum

Outro conceito muito importante é o de Máximo Divisor Comum entre dois números.

Em álgebra de bolinhas, um divisor comum entre dois números pode ser visualizado como a mesma base do retângulo que divide os números.

O máximo divisor comum é o tamanho máximo desta base.

Números primos entre si são aqueles que não têm divisor comum. Ou seja, o único jeito de colocá-los sobre a mesma base é quando a base é igual a 1.


Os números 4 e 9 são primos entre si.

Esta é uma forma de visualizar números primos e compostos em álgebra de pedrinhas.



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