Outro tópico extremamente interessante da entrevista de Scott Aaronson é em relação à Roger Penrose, que recentemente ganhou o prêmio Nobel de Física devido ao estudo de buracos negros.

Além de buracos negros, outra linha de pesquisa de Penrose diz respeito à consciência e inteligência.

O argumento de Penrose é mais ou menos simples. Um computador só consegue fazer cálculos “computáveis”, no sentido de Turing-Church.

Por exemplo, o computador atual não consegue abstrair, provar onde está a sua própria limitação computacional.

Já o ser humano é capaz disso, de chegar a conclusões incomputáveis. Os teoremas de Godel são um exemplo: mostram que qualquer sistema algébrico vai sempre conter contradições.

A provocação de Penrose, mas a conclusão é controversa: portanto, o cérebro tem algum componente quântico, diferente dos computadores comuns, que permita esse processamento superior. Este assunto tem sido alvo de debates calorosos.

É aí que entra o comentário de Aaronson…

A sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 é conhecida faz tempo, e há uma prova visual bastante bonita.

Imagine que vamos somando retângulos, onde a área corresponde ao valor da sequência.

O primeiro tem área 1/2 (lados 1 x 1/2):

O segundo com área 1/4 (lados 1/2 e 1/2):

O terceiro com área 1/8 (lados 1/4 e 1/2):

(As cores mudam, porque o código que escrevi joga cores aleatórias)

E assim sucessivamente. Após 8 iterações:

Note um padrão: sempre sobra um retângulo, e esse retângulo sempre é preenchido com metade da área na iteração seguinte.

Após 20 iterações:

A soma da área vai tendendo a se aproximar de 1, sem nunca chegar.

Um exercício é fazer numa calculadora ou no Excel a soma 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + … até cansar, e verificar o resultado!

Para brincar iterativamente, neste link:

https://asgunzi.github.io/Soma-Serie-Meio/

Source code no…

James Maxwell apresentou sua teoria do eletromagnetismo em 1864, predizendo que campos elétricos e magnéticos poderiam viajar pelo espaço numa onda eletromagnética.

Em 1882, a academia de ciências de Berlim propôs um prêmio, para quem conseguisse bolar um experimento que comprovasse as teorias de Maxwell.

Anos depois, Heinrich Hertz bolou um transmissor e receptor de ondas, provando ao mundo a existência das ondas eletromagnéticas.

Perguntaram qual a utilidade. Ele respondeu: “Não tem utilidade nenhuma. É apenas um experimento científico, uma curiosidade”.

O experimento sem utilidade de Hertz abriu caminho para a transmissão de ondas de rádio, as telecomunicações e todo o mundo moderno, nas décadas seguintes.

Uma inovação recém-nascida não tem utilidade imediata. É preciso tempo e cuidado para que esta mature e comece a gerar resultados, superando a geração atual.

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2020/01/25/o-dilema-do-inovador/

Dando continuidade a post anterior, https://ideiasesquecidas.com/2020/08/06/como-resolver-o-square-one-parte-1/, e https://ideiasesquecidas.com/2020/08/08/como-resolver-o-square-one-parte-2/ segue uma lista de algoritmos.

Um truque simples, para aquecer. É um movimento para trocar meio layer.

Agora com algoritmos que mexem na forma do cubo.
Note que há várias formas que o SquareOne pode assumir. O objetivo dos movimentos abaixo é fazer ele ficar no formato de cubo.

A forma mais simples, e chave para as demais, é o que chamei de Posição Chave.

Outra comum é a “forma de pata”, do vídeo abaixo.

O inverso da forma de pata:

Esta forma é mais complexa.
Chave e Quadrado:

Desfaz chave e quadrado:

Deve-se decorar as formas mais comuns mostradas acima.

A lógica é a seguinte: mexer o cubo até chegar em alguma forma reconhecível acima. Sabendo resolver as posições mostradas, facilita demais a vida.

Algoritmo de paridade

Este é para os casos em que ocorre uma “paridade impossível”, do tipo…

Dando continuidade a post anterior, segue uma lista de algoritmos para ajudar a resolver o SquareOne.

A ideia é criar movimentos que mexam com o menor número possível de peças, a fim de conseguir criar um padrão compreensível. É a mesma lógica de “movimento invariante” de outros cubos: mexo, volto e vou anotando os efeitos.

Os movimentos básicos, no começo, serão compostos de forma a chegar a movimentos mais complexos no final desta seção.

Até agora, vamos mostrar apenas movimentos que não variem a forma do cubo. No próximo post, vamos mexer na forma.

Mov Base I

Vídeo no Youtube:

Mov Base II

Mov Troca Layers

Mov Translado

Esse movimento fica mais claro se isolar somente as peças que se movem:

Mov Translado -1

É a mesma coisa, mas ao contrário – aliás, todos os movimentos descritos aqui têm a versão inversa, e dominá-las pode ser muito útil.

Mov…

O cubo Square One (ou Square -1) é o da foto. Ele tem movimentos bem diferentes do Rubik tradicional – ou seja, deu para aproveitar pouco dos movimentos daquele.

Foto deste bagunçado.

Este tutorial tem várias partes: notação, algoritmos básicos, algoritmos de forma, e colocar tudo junto.

Atenção: eu inventei as soluções da minha cabeça, então não há equivalente entre o tutorial postado aqui e outros que podem existir na internet.

A primeira parte é a da notação básica. Ela usa a notação do Rubik: Upper, Down, Right, Left, Front, Back (esse últimos dois não são usados aqui).

Partiremos da base do Square One,

Movimento U (note que é sempre horário).

Movimento U2 (ou seja, o U aplicado duas vezes).

Movimento U’ (rotação anti-horária)

Movimento U2′

Agora, na camada de baixo.

Movimento D:

Movimento D2.

Movimento D’:

Movimento D2′:

Movimento U’R

Uma foto deste último movimento:

Continua….

Veja também:

Simulador…

Vi o puzzle a seguir, e parecia interessante. Por falta de um nome melhor, chamá-lo-ei de “quadrado mágico esburacado”.

Se o leitor quiser tentar resolver, aviso que há spoilers à frente.

Como eu já tinha feito uma rotina que resolve quadrados mágicos de qualquer tamanho, achei que poderia aproveitar algum padrão já existente.

Vide https://asgunzi.github.io/QuadradoMagicoD3/index.html

Entretanto, não foi possível partir para uma solução que utilizasse quadrados mágicos comuns. E também não consegui chegar numa fórmula matemática fechada, que chegue a uma solução.

O jeito foi apelar para os computadores. Mesmo assim, não é tarefa fácil.

O jeito “força bruta” pura chega a 20! (fatorial) combinações. Isso dá o número astronômico de 2,4*10^18 combinações. Computador algum no mundo consegue resolver.

O que fiz foi usar a estrutura do problema para diminuir drasticamente o número de combinações. Uma “força bruta” refinada…

Imagine fatiar o problema. Resolver somente a primeira linha.

Se olhar…